Bonjour,
Votre situation est assez classique mais encadrée par la jurisprudence.
Voici les principes à connaître
Le principe général
L'incarcération n'est pas en elle-même une faute disciplinaire (Cass. soc., 21 nov. 2006, n° 05-42.913).
On ne peut pas licencier un salarié uniquement parce qu'il est en prison.
Cependant, l'absence prolongée du salarié (du fait de l'incarcération) peut désorganiser l'entreprise et rendre impossible le maintien du contrat de travail.
Dans ce cas, le licenciement pour cause réelle et sérieuse (motif personnel non disciplinaire) est possible.
Conditions du licenciement possible
Vous pouvez licencier votre salarié pour perturbation du fonctionnement de l'entreprise si :
Son absence désorganise le service (par exemple, vous devez le remplacer durablement),
Cette désorganisation n'est pas compensable facilement (remplacement coûteux, surcharge de travail pour les autres, etc.),
Vous n'avez pas de solution de reclassement temporaire (ce qui est généralement le cas quand le salarié est incarcéré depuis longtemps).
Il faut que la lettre de licenciement mentionne clairement :
« L'absence prolongée du salarié du fait de son incarcération, entraînant la désorganisation du service et la nécessité de pourvoir durablement à son remplacement. » Ne parlez pas de faute ou de condamnation, sauf si les faits à l'origine de l'incarcération sont liés au travail (vol, agression sur le lieu de travail, etc.), auquel cas un licenciement disciplinaire pourrait être envisagé — mais ce n'est pas votre cas a priori.
Démarche pratique
Constater l'absence prolongée :
lettre recommandée de demande d'explications restée sans réponse (facultatif mais recommandé).
Convocation à un entretien préalable : envoyée à l'adresse du salarié ou, si vous le savez, à l'établissement pénitentiaire.
Entretien préalable (souvent non réalisé en pratique, car le salarié ne peut pas se déplacer, mais la convocation suffit).
Notification du licenciement pour cause réelle et sérieuse (motif personnel non disciplinaire).
Indemnités à verser
Le salarié incarcéré garde ses droits :
Indemnité de licenciement (sauf faute grave),
Indemnité compensatrice de congés payés,
Pas d'indemnité de préavis, car le salarié ne peut pas l'exécuter (Cass. soc., 3 avr. 2001, n° 99-42.54

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Autre option : rupture du contrat pour force majeure ?
Non.
La force majeure ne s'applique pas à l'incarcération d'un salarié (Cass. soc., 16 mai 2018, n° 16-25.764).
Vous devez donc passer par un licenciement pour cause réelle et sérieuse.
Merci d'indiquer que la question est résolue